期货套期保值最佳比例的实证分析
本文对我国铝期货套期保值绩效进行实证检验，分别采用OLS模型、B-VAR模型和ECM模型估算我国铝期货市场套期保值操作中的套期保值比率，并比较各种模型的优劣。
一、样本选择与范围
由于每个期货合约都将在一定时间到期，因此，不同于股票价格，期货价格具有不连续的特点，即对每一个期货合约，合约的时间跨度是有限的，任一交割月份合约在合约到期以后，该合约将不复存在。另外，在同一个交易日，同时有若干不同交割月份的期货合约在进行交易，因此，同一期货品种在同一交易日会有若干不同交割月份的期货数据存在。为研究需要，克服期货价格不连续的缺点，必须产生连续的期货价格序列，为此，我们选取文华财经软件中的沪铝指数作为期货价格的表示方法，现货价格选取长江有色金属现货每日最高价格与最低价的平均价，样本选取时间为2004年7月12日至2008年12月11日，样本容量共计1078个。
二、实证检验及分析
1、方法介绍
20世纪60年代早期，Johnson(1960)和Stein(1961)采用投资组合的方法研究套期保值，他们认为套期保值的目的在于使期货和现货合约的头寸和在一起的利润变动方差最小，70年代后期的Ederington(1979)又将这个观点推广到金融领域的套期保值，提出了利用最小二乘法(OLS)进行线性回归的方法，这个回归方程表达如下， St= + Ft + t ，其中， St Ft分别是t时刻现货价格和期货价格的变化量， 为回归函数的截距， 为回归函数的斜率，也就是最小套期保值的比率， t为随机误差项，其中斜率 的估计给出了最佳套期保值比率的值，即： = 。
2、描述性统计分析
由下图可以看出，铝期货价格与现货价格的走势总体上是一致的，表现出同升同降的一种趋势。由此我们推断，这两种时间序列可能是非平稳的。
图1：期货、现货走势图
S：现货价格 F：期货价格
表1：期货、现货价格相关性检验
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S |
F |
|
S |
1.000000 |
0.967387 |
|
F |
0.967387 |
1.000000 |
如上表所示，我们看出铝期货价格和现货价格表现出了极大的相关性，相关程度高达96.73%，这也保证了通过铝期货市场来对现货进行套期保值的有效性。
表2：期货现货价格统计特征
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S |
F |
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Mean |
18247.20 |
18229.25 |
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Median |
18620.00 |
18941.00 |
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Std. Dev. |
2109.088 |
1957.617 |
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Skewness |
-0.453950 |
-0.592043 |
|
Kurtosis |
3.063807 |
3.487046 |
|
Jarque-Bera |
37.20690 |
73.63068 |
|
Sum Sq.Dev. |
4.79E+09 |
4.13E+09 |
|
Observations |
1078 |
1078 |
有上表可以看出，铝的现货价格和期货价格J-B正态分布统计量显示两个序列均为非正态分布。
3、OLS模型
表3：OLS模型分析结果
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Dependent Variable: D(S) |
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Method: Least Squares |
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Sample (adjusted): 2 1078 |
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Included observations: 1077 after adjustments |
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Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
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C |
-1.701006 |
4.400556 |
-0.386543 |
0.6992 |
|
D(F) |
0.575471 |
0.020874 |
27.56886 |
0.0000 |
|
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R-squared |
0.414182 |
Mean dependent var |
-4.271123 |
|
Adjusted R-squared |
0.413637 |
S.D. dependent var |
188.5536 |
|
S.E. of regression |
144.3836 |
Akaike info criterion |
12.78468 |
|
Sum squared resid |
22410131 |
Schwarz criterion |
12.79393 |
|
Log likelihood |
-6882.550 |
F-statistic |
760.0422 |
|
Durbin-Watson stat |
2.334815 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
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通过以上模型分析可以看出，常数项C对于铝套期保值的影响并不显著，而 Ft从统计上来讲则是非常显著的，套期保值比率为0.575471，即每一份现货需要0.575471份的期货合约为其套期保值。
这里的最佳套期保值比率小于1，说明由于古典的套期保值方法没有考虑到期货和现货变动的实际情况，仅仅将套期保值比例定为1是合适的。
4、B-VAR模型
该模型的基本表达形式为： St= + t + i St-i + j Ft-j + t
模型的估计结果如下表：
表4：B-VAR模型分析结果
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Dependent Variable: D(S) |
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Method: Least Squares |
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Sample (adjusted): 3 1078 |
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Included observations: 1076 after adjustments |
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Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
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C |
-0.414246 |
3.751864 |
-0.110411 |
0.9121 |
|
D(F) |
0.585043 |
0.017855 |
32.76692 |
0.0000 |
|
D(S(-1)) |
-0.168807 |
0.026094 |
-6.469176 |
0.0000 |
|
D(F(-1)) |
0.437920 |
0.023271 |
18.81849 |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
R-squared |
0.575983 |
Mean dependent var |
-4.247212 |
|
Adjusted R-squared |
0.574796 |
S.D. dependent var |
188.6397 |
|
S.E. of regression |
123.0075 |
Akaike info criterion |
12.46608 |
|
Sum squared resid |
16220260 |
Schwarz criterion |
12.48459 |
|
Log likelihood |
-6702.750 |
F-statistic |
485.4000 |
|
Durbin-Watson stat |
2.221249 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
|
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|
由上表可以看出， St-i、 Ft-j的系数统计量都是显著的，说明期货和现货自身 价格的变化对套期保值比也有显著的影响，同OLS模型一致，常数项C对套期保值比率也没有显著的影响， F有显著的影响，且套期保值比率为0.585043比OLS模型稍大一些。
5、ECM模型
如果一个不平稳的时间序列经过d次差分后达到平稳，则称该序列为d阶单整序列，记作I(d)，其中d表示单整阶数，也是序列包含的单位根个数。如果两个时间序列x,y都是单整的，通常它们的组合也是单整的。也可能存在一个线性组合x-ay是零阶单整的，如果这样的组合确实存在，我们就说这两个变量是协整的。这说明，虽然长期中，x和y的波动性可能很大，但它们都是按照a的比例来变动的。如果两个变量是协整的，它们之间一定存在一个误差修正项，
表5：单整检验结果
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水平价格序列 |
一阶差分价格序列 |
|
ADF值 |
5%临界值 |
ADF值 |
5%临界值 |
|
现货 |
-0.284626 |
-2.864016 |
-26.97999 |
-2.864016 |
|
期货 |
-0.010197 |
-2.864013 |
-32.70253 |
-2.864016 |
从上表的单位根检验结果来看，铝现货和期货价格的ADF检验值均大于5%的临界水平，说明序列存在单位根，说明时间序列是非平稳的。将两数列分别做一阶差分进行单位根检验后，ADF值分别小于5%的临界值，说明期货价格和现货价格的一阶差分序列都是平稳的，且都是一阶单整的，可以进行进一步的协整分析。
首先对回归方程St= + Ft + t 进行估计，得
St=-752.0388+1.042239Ft，求得机误差项，Zt =St –( )
对随机误差项的单位根检验如下：
表6：随机误差项单位根检验结果
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Null Hypothesis: UT has a unit root |
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Exogenous: Constant |
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Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=21) |
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t-Statistic |
Prob.* |
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Augmented Dickey-Fuller test statistic |
-27.32916 |
0.0000 |
|
Test critical values: |
1% level |
|
-3.436221 |
|
|
|
5% level |
|
-2.864021 |
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|
|
10% level |
|
-2.568142 |
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Ghosh(1993)在Engle和Granger(1987)的研究基础上，提出了估计最佳套期保值比率的误差修正模型(ECM),
St= + t + i St-i + j Ft-j + Zt-1 + t
在这个模型中，现货价格的变化不仅仅受期货价格的影响，也受到过去现货价格和过去期货价格的影响，同时误差修正项即过去期货和现货价格的非均衡关系也影响着现货价格。在模型中， 为最佳套期保值比，Zt-1为误差修正项。
表7：误差修正模型分析结果
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Dependent Variable: D(S) |
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|
Method: Least Squares |
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Sample (adjusted): 4 1078 |
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|
Included observations: 1075 after adjustments |
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|
Variable |
Coefficient |
Std. Error |
t-Statistic |
Prob. |
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C |
0.118998 |
3.673046 |
0.032398 |
0.9742 |
|
D(F) |
0.587162 |
0.017475 |
33.60100 |
0.0000 |
|
D(S(-1)) |
0.122710 |
0.048510 |
2.529601 |
0.0116 |
|
D(F(-1)) |
0.270342 |
0.032877 |
8.222795 |
0.0000 |
|
UT(-1) |
-0.402781 |
0.056986 |
-7.06804 |
0.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
R-squared |
0.594842 |
Meandependentvar |
-4.16744 |
|
Adjusted R-squared |
0.593327 |
S.D. dependent var |
188.7093 |
|
S.E. of regression |
120.3416 |
Akaike info criterion |
12.42319 |
|
Sum squared resid |
15495853 |
Schwarz criterion |
12.44635 |
|
Log likelihood |
-6672.463 |
F-statistic |
392.7360 |
|
Durbin-Watson stat |
2.043731 |
Prob(F-statistic) |
0.000000 |
|
|
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在这里，误差修正项Zt-1的回归系数也是显著的，说明期货价格和现货价格的短期波动性对套期保值的效果也有显著的影响。通过ECM模型得到的最佳套期保值比为0.587162比B-VAR模型得到的比值更大。
三、总结
表8：三种计量模型汇总
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模型 |
OLS |
B-VAR |
ECM |
|
套期保值比 |
0.575471 |
0.587162 |
0.587162 |
|
调整后的R2 |
0.413637 |
0.574796 |
0.593327 |
考察调整后的R2可以看出，OLS模型、B-VAR模型、ECM模型的调整后R2分别为0.413637、0.574796和0.593327。说明ECM模型的拟合效果最好，OLS模型最差。主要的原因在于B-VAR模型比OLS模型考虑了期货和现货自身变化对套期保值的影响，而ECM模型更考虑了期货和现货价格的非均衡关系对套期保值的影响，使模型更接近于实际变化特点。
中瑞金融：阿玄
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